首联“巴山楚水凄凉地，二十三年弃置身”，点明了诗人被贬谪的背景。“巴山楚水”泛指自己长期被贬谪的地方，这些地方在当时被认为是偏远荒凉之地；“二十三年弃置身”则具体交代了诗人被贬的时间之久以及自身所遭受的不公正待遇。这里既有对自己命运多舛的感慨，也暗含着对朝廷的不满。

颔联“怀旧空吟闻笛赋，到乡翻似烂柯人”，通过两个典故进一步深化主题。“闻笛赋”出自向秀《思旧赋》，借怀念嵇康、吕安等好友来抒发内心的孤独与伤感；“烂柯人”源于晋代王质观棋的故事，意指世事沧桑、物是人非。这两句不仅表现了诗人对过去岁月的追忆，还暗示了时光飞逝、人生无常的主题。

颈联“沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春”，是全诗最为人称道的名句。它以生动形象的画面描绘出一幅生机勃勃的景象：尽管有沉舟停滞不前，但周围仍有无数船只扬帆远航；虽然病树显得萧条衰败，但春天里却有万千树木焕发生机。这既是对个人遭遇的安慰，也是对未来充满希望的展望。这两句富含哲理，给人以深刻启示：即使身处逆境，也不要失去信心，因为世间万物都在不断变化发展之中。

尾联“今日听君歌一曲，暂凭杯酒长精神”，回应开头提到的宴会上白居易赠诗之事。诗人表示，今天听了朋友的劝慰之词，暂时借助一杯美酒振奋精神。这不仅是对友人的感谢，更是表明自己已经从过去的阴影中走出，重新燃起生活的热情。

综上所述，《酬乐天扬州初逢席上见赠》不仅是一首表达友谊与感恩的作品，更体现了作者面对困境时乐观向上的人生态度。它用简洁凝练的语言勾勒出丰富的情感世界，堪称古代诗歌中的经典之作。