【等差数列的通项公式】等差数列是数列中一种非常重要的类型，它在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。理解等差数列的通项公式对于掌握数列的基本性质至关重要。
一、什么是等差数列？
等差数列是指从第二项开始，每一项与前一项的差都相等的数列。这个固定的差值称为公差，通常用字母 d 表示。
例如：
- 数列 2, 5, 8, 11, 14 是一个等差数列，公差 d = 3
- 数列 10, 7, 4, 1, -2 是一个等差数列，公差 d = -3
二、等差数列的通项公式
等差数列的第 n 项（即通项）可以用以下公式表示：
$$
a_n = a_1 + (n - 1)d
$$
其中：
- $ a_n $：第 n 项的值
- $ a_1 $：首项
- $ d $：公差
- $ n $：项数
三、通项公式的应用
通过这个公式，我们可以快速求出等差数列中的任意一项，而不需要逐项计算。
示例：
已知等差数列的首项为 3，公差为 4，求第 6 项。
解：
$$
a_6 = a_1 + (6 - 1)d = 3 + 5 \times 4 = 3 + 20 = 23
$$
四、常见问题解答
| 问题 | 回答 |
| 什么是等差数列？ | 从第二项起，每一项与前一项的差都相等的数列。 |
| 等差数列的通项公式是什么？ | $ a_n = a_1 + (n - 1)d $ |
| 公差是什么？ | 每一项与前一项的差，用 d 表示。 |
| 如何求第 n 项？ | 使用通项公式直接代入即可。 |
| 如果公差为负数，数列会怎样变化？ | 数列为递减数列。 |
五、总结
等差数列是一种具有规律性的数列，其通项公式可以帮助我们快速找到任意位置的项。掌握这一公式不仅有助于解决数学问题，还能提升对数列整体结构的理解。通过练习和实际应用，可以更熟练地运用这一公式。
如需进一步了解等差数列的求和公式或应用实例，可继续学习相关章节。
