在初中数学的学习过程中，课本上的习题是巩固知识、提升解题能力的重要工具。八年级下册的数学教材内容涉及多项知识点，如二次根式、勾股定理、平行四边形等。其中，第91页到第92页的内容主要围绕二次根式的运算和性质展开，是学生理解和掌握这部分知识的关键部分。
以下是对人教版八年级下册数学课本第91页至第92页相关题目的一些解析与解答，帮助同学们更好地理解题目思路和解题方法。
第91页练习题解析
题目1：判断下列哪些是二次根式
- （1）√5
- （2）√(-3)
- （3）√(a² + 1)
- （4）√(x - 2)
解析：
- （1）√5 是一个二次根式，因为被开方数为正数。
- （2）√(-3) 不是实数范围内的二次根式，因为负数没有实数平方根。
- （3）√(a² + 1) 是二次根式，因为无论a取何值，a² + 1 都大于等于1，是正数。
- （4）√(x - 2) 是否为二次根式取决于x的取值范围，当x ≥ 2时才是实数范围内的二次根式。
题目2：求下列各式中字母的取值范围
- （1）√(3 - x)
- （2）√(2x + 5)
解析：
- （1）要使√(3 - x)有意义，需满足3 - x ≥ 0，即x ≤ 3。
- （2）要使√(2x + 5)有意义，需满足2x + 5 ≥ 0，即x ≥ -5/2。
题目3：化简下列各式
- （1）√(16)
- （2）√(25)
- （3）√(0.81)
解析：
- （1）√(16) = 4
- （2）√(25) = 5
- （3）√(0.81) = 0.9
第92页练习题解析
题目1：计算下列各题
- （1）√(2) × √(8)
- （2）√(3) × √(12)
- （3）√(5) × √(5)
解析：
- （1）√(2) × √(8) = √(2×8) = √(16) = 4
- （2）√(3) × √(12) = √(3×12) = √(36) = 6
- （3）√(5) × √(5) = √(5×5) = √(25) = 5
题目2：化简下列各式
- （1）√(18)
- （2）√(50)
- （3）√(72)
解析：
- （1）√(18) = √(9×2) = √9 × √2 = 3√2
- （2）√(50) = √(25×2) = √25 × √2 = 5√2
- （3）√(72) = √(36×2) = √36 × √2 = 6√2
题目3：比较大小
- （1）√(10) 和 3
- （2）√(15) 和 4
解析：
- （1）√(10) ≈ 3.16 > 3
- （2）√(15) ≈ 3.87 < 4
总结
通过第91页到第92页的练习题，我们可以看出，二次根式的相关知识主要集中在以下几个方面：
1. 判断是否为二次根式：关键在于被开方数是否为非负数。
2. 确定字母的取值范围：确保根号内表达式有意义。
3. 化简二次根式：将根号内的数分解成平方数与其余部分相乘的形式。
4. 进行二次根式的乘法运算：利用√a × √b = √(ab) 的性质。
5. 比较大小：通常需要估算或平方后比较。
这些练习题不仅有助于加深对二次根式概念的理解，还能提高学生的计算能力和逻辑思维能力。建议同学们在做题时多思考、多总结，逐步形成自己的解题思路和方法。
如果你正在学习八年级下册数学，希望这份解析能对你有所帮助。在学习过程中，遇到困难不要怕，多问、多练、多总结，成绩自然会稳步提升！
