在数学领域中，一元二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 是一种常见的代数表达形式，其中 \( a \neq 0 \)。这类方程通常用于描述各种实际问题中的变化规律。当题目给出条件“该方程有一根为 1”时，我们可以利用这一信息推导出某些特定的结果。

假设 \( x = 1 \) 是该方程的一个解，则将 \( x = 1 \) 代入方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \)，可得：

\[

a(1)^2 + b(1) + c = 0

\]

进一步简化后得到：

\[

a + b + c = 0

\]

因此，在这种情况下，无论系数 \( a \)、\( b \) 和 \( c \) 的具体取值如何，只要满足上述条件，即 \( a + b + c = 0 \)，就能确保 \( x = 1 \) 是该方程的一个根。

这一结论不仅适用于理论分析，还可以帮助解决实际问题。例如，在工程设计或物理实验中，如果需要验证某个数值是否为特定方程的解，可以通过这种方法快速判断。此外，它还为后续更复杂的数学推导提供了基础。

总之，当一元二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \)（且 \( a \neq 0 \)）存在一个根为 1 时，我们能够得出 \( a + b + c = 0 \) 这一重要结论。这不仅是对数学原理的深入理解，也是解决问题的有效工具之一。

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