【两点坐标距离公式是什么】在数学中，两点坐标距离公式是用于计算平面上两点之间直线距离的工具。这个公式广泛应用于几何、物理、工程等领域，是坐标系中非常基础且重要的知识之一。
一、公式总结
两点坐标距离公式是指：已知平面内两个点的坐标分别为 $ A(x_1, y_1) $ 和 $ B(x_2, y_2) $，则这两点之间的距离 $ d $ 可以用以下公式计算：
$$
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
$$
该公式来源于勾股定理，将两点之间的连线视为直角三角形的斜边，横纵坐标的差值作为两条直角边。
二、公式应用举例
| 点A坐标 | 点B坐标 | 距离计算过程 | 距离结果 |
| (1, 2) | (4, 6) | √[(4-1)² + (6-2)²] = √[9 + 16] = √25 = 5 | 5 |
| (-3, 0) | (2, -4) | √[(2 - (-3))² + (-4 - 0)²] = √[25 + 16] = √41 ≈ 6.40 | 6.40 |
| (0, 0) | (5, 12) | √[(5-0)² + (12-0)²] = √[25 + 144] = √169 = 13 | 13 |
三、注意事项
- 公式适用于二维平面（即x-y坐标系）中的任意两点。
- 若为三维空间中的点，则公式变为：
$$
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}
$$
- 计算时要注意坐标的顺序，$ x_1 $ 对应 $ x_2 $，$ y_1 $ 对应 $ y_2 $，不要混淆。
- 结果是一个非负数，表示两点间的最短距离。
四、总结
两点坐标距离公式是解析几何中的基本工具，通过简单的代数运算即可得出两点之间的实际距离。掌握这一公式有助于解决许多实际问题，如地图导航、建筑设计、计算机图形学等。理解其原理并熟练运用，是学习数学和相关应用领域的重要一步。
