2023-11-08 07:25:06

大家好，我是小典，我来为大家解答以上问题。特征值与秩和特征向量的关系，特征值与秩的关系，很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、如果矩阵可以对角化，那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩；如果矩阵不可以对角化，这个结论就不一定成立了。

2、比如矩阵

3、0 1 0 0

4、0 0 1 0

5、0 0 0 1

6、0 0 0 0

7、的特征值全为0，但秩为3。

8、设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值或本征值。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量。

9、扩展资料：

10、如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：Aν=λBν

11、其中A和B为矩阵。其广义特征值（第二种意义）λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0，得到det(A-λB)=0（其中det即行列式）构成形如A-λB的矩阵的集合。其中特征值中存在的复数项。

12、若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定。反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。

13、参考资料来源：搜狗百科--特征值

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。